Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây \(BC\) vuông góc với \(OA\) tại \(A\). Vẽ dây \(EF\) bất kì đi qua \(A\) và không vuông góc với \(OA\). Hãy so sánh độ dài hai dây \(BC\) và \(EF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Để so sánh hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây đó.
- Sử dụng các tính chất sau:
+) Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
+) Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Vẽ \(OH\perp EF\) tại H.
Xét tam giác \(HOA\) vuông tại \(H\) có \(OA\) là cạnh huyền
Do đó \(OA > OH\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
\(\Rightarrow\) \(EF>BC\) (dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn).
Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm \(A\) ở trong đường tròn, dây vuông góc với \(OA\) là dây ngắn nhất.