Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = x$   và  $y = 2x + 2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi $A$ là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm $A$.

c) Vẽ qua điểm $B(0; 2)$ một đường thẳng song song với trục $Ox$, cắt đường thẳng $y = x$ tại điểm $C$. Tìm tọa độ của điểm $C$ rồi tính diện tích tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Lời giải chi tiết

a) +) Hàm số $y=x$:

Cho $x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $M(1; 1)$.

+) Hàm số $y=2x+2$

Cho $x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)$.

Cho $x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)$

Đồ thị hàm số $y=2x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là $B(0; 2)$ và $(-1; 0)$.

Đồ thị như hình bên.

b) Tìm tọa độ giao điểm $A$:

Hoành độ giao điểm $A$ là nghiệm của phương trình:

$x = 2x + 2$$\Leftrightarrow x -2x = 2$$\Leftrightarrow  -x =2$ $\Leftrightarrow  x =-2$

Thay $x=-2$ vào công thức hàm số $y=x$, ta được: $y=-2$

Vậy tọa độ cần tìm là: $A(-2; -2)$.

c) +) Tìm tọa độ điểm $C$

Đường thẳng qua $B(0; 2)$ song song với trục hoành có phương trình là $y=2$

Vì điểm $C$ thuộc đường thẳng $y=2$ nên có tung độ là $y=2$

Vì $C$ cũng thuộc đường thẳng $y=x$ nên $x=y=2$

Vậy ta có tọa độ điểm $C(2;2)$

+) Tính diện tích tam giác $ABC$:

Kẻ $AE  \bot BC$, ta có $AE=2+2=4$ và $BC=2$

Tam giác $\Delta{ABC}$ có $AE$ là đường cao ứng với cạnh $BC$.

Diện tích $\Delta{ABC}$ là:

$S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4$ $(cm^2)$.