Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải các phương trình:

LG a

$2{x^3} - {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) Phương trình  $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right..$

+) Giải phương trình bậc hai dựa vào công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\;2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0\\\Leftrightarrow 2{x^3} + 2{x^2} - 3{x^2} + 6x - 3x + 6 = 0\\\Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 3x\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}$

Giải phương trình (*) ta có:  ${\Delta  = {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.2.6 = 9 - 48 =-39 < 0}$ nên phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = -1.$

LG b

$x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12.$

Phương pháp giải:

+) Phương trình  $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right..$

+) Giải phương trình bậc hai dựa vào công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \;x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12\\ \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = 12 \, \, \, (*). \end{array}$

Đặt ${x^2} + 5x = t \Rightarrow {x^2} + 5x + 4 = t + 4.$

Khi đó phương trình $\left( * \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 4} \right) = 12$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 6t - 2t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 6} \right) - 2\left( {t + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t - 2 = 0\\ t + 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 2\\ t = - 6 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 5x = 2\\ {x^2} + 5x = - 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 5x - 2 = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\\ {x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\left( 2 \right) \end{array} \right. \end{array}$

+) Giải phương trình $(1)$ ta có: $\Delta  = {5^2} + 4.2 = 33 > 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}$ và ${x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}.$

+) Giải phương trình  $(2)$ ta có: $\Delta  = {5^2} - 4.6= 1 > 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = -2$ và ${x_2} = -3.$

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

$x=\dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2};$ $x=\dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2};$ $x=-2;x=-3.$