Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Xác định $a, b', c$ rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

LG a

$4{x^2} + 4x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =(b')^2-ac.$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$4{x^2} + 4x + 1 = 0$

Ta có: $a = 4,\ b' = 2,\ c = 1$

Suy ra $\Delta'  = {2^2} - 4.1 = 0$

Do đó phương trình có nghiệm kép:

${x_1} = {x_2} = \dfrac{ - 2}{4} =  - \dfrac{1 }{ 2}$.

LG b

$13852{x^2} - 14x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =(b')^2-ac.$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$13852{x^2} - 14x + 1 = 0$

Ta có: $a = 13852,\ b' =  - 7,\ c = 1$

Suy ra $\Delta'  = {( - 7)^2} - 13852.1 =  - 13803 < 0$

Do đó phương trình vô nghiệm.

LG c

$5{x^2} - 6x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =(b')^2-ac.$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$5{x^2} - 6x + 1 = 0$

Ta có: $a = 5,\ b' =  - 3,\ c = 1$

Suy ra $\Delta ' = {( - 3)^2} - 5.1 = 4 > 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{3 + \sqrt 4}{5}=\dfrac{5}{5} = 1$

${x_2} = \dfrac{3 - \sqrt 4}{5}=\dfrac{1}{5}.$

LG d

$- 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) với $b=2b'$ và biệt thức: $\Delta' =(b')^2-ac.$

+) Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}$

+) Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta' =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}$.

Lời giải chi tiết:

$- 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0$

Ta có: $a =  - 3,\ b' = 2\sqrt 6 ,\ c = 4$

Suy ra $\Delta ' = {(2\sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{ - 2\sqrt 6  + 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt 6  - 6}{3}$

${x_2} = \dfrac{ - 2\sqrt 6  - 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt {6 }+6 }{3}$