Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

LG a

$\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.$

+) Từ phương trình (1), rút $x$ theo $y$   (nếu $a \ne 0$), ta được: $x=\dfrac{c-by}{a}$ (Hoặc có thể rút $y$ theo $x$ nếu $b \ne 0$).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn $y$. Giải phương trình này tìm $y$.

+) Thế $y$ vào phương trình (1) tìm được $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ 3x - y = 5 \hfill \cr 5x + 2y = 23 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 5x + 2\left( {3x - 5} \right) = 23 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 5x + 6x - 10 = 23 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 11x = 23 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 11x = 33 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3.3 - 5 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 4 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (3; 4)$.

LG b

$\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.$

+) Từ phương trình (1), rút $x$ theo $y$   (nếu $a \ne 0$), ta được: $x=\dfrac{c-by}{a}$ (Hoặc có thể rút $y$ theo $x$ nếu $b \ne 0$).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn $y$. Giải phương trình này tìm $y$.

+) Thế $y$ vào phương trình (1) tìm được $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ 3x + 5y = 1 \hfill \cr 2x - y = - 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 5y = 1 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 5\left( {2x + 8} \right) = 1 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 10x + 40 = 1 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 13x = 1 - 40 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 13x = - 39 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2.\left( { - 3} \right) + 8 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy hệ có nghiệm $(x; y) = (-3; 2)$.

LG c

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.$

+) Từ phương trình (1), rút $x$ theo $y$   (nếu $a \ne 0$), ta được: $x=\dfrac{c-by}{a}$ (Hoặc có thể rút $y$ theo $x$ nếu $b \ne 0$).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn $y$. Giải phương trình này tìm $y$.

+) Thế $y$ vào phương trình (1) tìm được $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr x + y - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr \dfrac{2y}{3} + y = 10 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr {\left( \dfrac{2}{3} + 1 \right)}y = 10 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr \dfrac{5}{ 3}y = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{2.6}{3} \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right.$

Vậy nghiệm của hệ là $(x; y) = (4; 6)$.