Bài 15 trang 117 SGK Toán 9 tập 2
Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1). Hãy tính:
Đề bài
Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng \(1\)). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình nón có chiều cao \(h,\) bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l.\) Khi đó ta có: \(l^2=h^2+r^2.\)
Lời giải chi tiết
a) Có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông là một mặt của hình lập phương. Do đó bán kính của đáy hình nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng \(r=0,5\).
b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương hay chiều cao \(h=1.\)
Với \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón. Theo định lí Pytago, ta có :
\(l^2=r^2+h^2 \Rightarrow l= \sqrt{1^2+ 0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).