Processing math: 52%

Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây


Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD=AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BCBD (HBC,KBD).

a) Chứng minh rằng OH>OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD\overparen{BC}.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng định lý: "Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"

So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:

Trong một đường tròn:

- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn

- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

b) Sử dụng: Định lý liên hệ giữa cung và dây: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Trong ∆ABC, có BC < BA + AC (tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại).

AC = AD suy ra BC < BA+AD hay BC<BD.

\Rightarrow OH > OK ( Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

b) Ta có BC < BD (cmt) nên \overparen{BC} < \overparen{BD} (dây lớn hơn căng cung lớn hơn)


Cùng chủ đề:

Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 112 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2