Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD=AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H∈BC,K∈BD).
a) Chứng minh rằng OH>OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD⏜ và \overparen{BC}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý: "Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"
So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:
Trong một đường tròn:
- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn
- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
b) Sử dụng: Định lý liên hệ giữa cung và dây: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Trong ∆ABC, có BC < BA + AC (tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại).
Mà AC = AD suy ra BC < BA+AD hay BC<BD.
\Rightarrow OH > OK ( Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)
b) Ta có BC < BD (cmt) nên \overparen{BC} < \overparen{BD} (dây lớn hơn căng cung lớn hơn)