Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
Đề bài
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)√2x+7; c) √1−1+x
b) √−3x+4 d) √1+x2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) √A xác định (hay có nghĩa) khi A≥0.
+) Các tính chất của bất đẳng thức:
1) a<b⇔a.c<b.c, nếu c>0.
2) a<b⇔a.c>b.c, nếu c<0.
3) a<b⇔a+c<b+c, với mọi c.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
√2x+7 có nghĩa ⇔ 2x+7≥0
⇔2x≥−7
⇔x≥−72.
b) Ta có
√−3x+4 có nghĩa ⇔ −3x+4≥0
⇔−3x≥−4
⇔x≤−4−3
⇔x≤43
c) Ta có:
√1−1+x có nghĩa
⇔ 1−1+x≥0
Vì 1 > 0 nên để 1−1+x≥0 thì −1+x>0
⇔x>1
d) √1+x2
Ta có: x2≥0, với mọi số thực x
⇔x2+1≥1>0, với mọi số thực x
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x.