Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Lời giải chi tiết

Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: $12\%  - 2\%  - 8\%  = 2\%$.

Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 110000$.

Ta có:

$\begin{array}{l}{u_1} = 110000\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{2}{{100}} = {u_1}.1,02\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{2}{{100}} = {u_2}.1,02\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{2}{{100}} = {u_3}.1,02\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\frac{2}{{100}} = {u_{n - 1}}.1,02\end{array}$

Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu ${u_1} = 110000$ và công bội $q = 1,02$.

Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: ${u_3} = {u_1}.{q^2} = 110000.1,{02^2} = 114444$ (cá thể).