Bài 18 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Kẻ HF⊥AB,HF⊥AC(E∈AB,F∈AC). Chứng minh rằng AE = AF.
b) Chứng minh rằng EF // BC.
Lời giải chi tiết
a)Tam giác ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ^ABC=^ACB.
Mà ^ABH+^BAH=900(ΔABH vuông tại H)
Và ^ACH+^CAH=900(ΔACH vuông tại H).
Nên ^BAH=^CAH.
Xét tam giác AEH vuông tại E (HE⊥AB)
Và tam giác AFH vuông tại F (HF⊥AC) có:
AH là cạnh chung.
^EAH=^FAH (chứng minh trên).
Do đó: ΔAEH=ΔAFH (cạnh huyền - góc nhọn) => AE = AF.
b)Tam giác AEF có: AE = AF => tam giác AEF cân tại A^AEF=^AFE.
Mà ^AEF+^AFE+^EAF=1800 (tổng ba góc của một tam giác).
Nên ^AEF+^AEF+^EAF=1800→2^AEF+^EAF=1800⇒^AEF=1800−^EAF2(1)
Tam giác ABC có: ^ABC+^BAC+^ACB=1800 mà ^ABC=^ACB(ΔABC cân tại A)
Nên ^ABC+^ABC+^BAC=1800⇒2^ABC+^BAC=1800⇒^ABC=1800−^BAC2(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^AEF=^ABC.
Mà góc AEF và ABC đồng vị. Do đó EF // BC.