Bài 19 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bx⊥AB và Cy⊥AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.
a) Chứng minh rằng ΔABM=ΔACM.
b) Chứng minh rằng AM⊥BC.
c) Kẻ BN⊥C(N∈AC), gọi I là giao điểm của BN với AM. Chứng minh rằng tam giác BIM cân.
d) Chứng minh rằng CI⊥AB.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác ABM vuông tại B và tam giác ACM vuông tại C có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung.
Do đó: ΔABM=ΔACM (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét tam giác BEM và CEM có:
EM là cạnh chung.
^EMB=^EMC(ΔABM=ΔACM)BM=CM(ΔABM=ΔACM)
Do đó: ΔBEM=ΔCEM(c.g.c)⇒^BEM=^CEM
Mà ^BEM+^CEM=1800 (hai góc kề bù).
Nên ^BEM+^BEM=1800⇒2^BEM=1800⇒^BEM=900
Vậy AM⊥BC.
c) Ta có: BN⊥AC(gt);MC⊥AC(gt)
⇒BN//MC⇒^BIM=^IMC (hai góc so le trong).
Mà ^IMC=^BMI(ΔABM=ΔACM)⇒^BIM=^BMI.
Do đó: Tam giác BIM cân tại B.
d) Xét tam giác BIM và CIM ta có:
BM = CM (ΔABM=ΔACM)
IM là cạnh chung.
^BMI=^CMI(ΔABM=ΔACM)
Do đó: ΔBIM=ΔCIM(c.g.c)⇒^BIM=^CIM.
Mà ^BIM=^BMI (chứng minh trên). Do đó: ^CIM=^BMI.
Mà hai góc CIM và BMI so le trong. Do đó CI // MB.
Mà MB⊥AB(gt)⇒CI⊥AB.