Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian


Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M) là trung điểm của (SC).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(IA = 2IM\).

b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(S{\rm{D}}\) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\).

c) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh \(IA = 2IM\), ta dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Xét tam giác \(SAC\) có:

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow SO\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).

Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\) \( \Rightarrow AM\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).

Mà \(I = SO \cap AM\)

\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của tam giác SAC suy ra IA = 2IM.

b) Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)

c) Mặt phẳng (ABM) chứa BE, MN. Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo