Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải các phương trình:

LG a

$25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Với mọi $x \ge 0$, ta có: $x^2 = a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$25{x^2}{\rm{  - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}$

$⇔ x = ±$$\sqrt{\dfrac{16}{25}}$ = ±$\dfrac{4}{5}$

LG b

$2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Với mọi $x$ luôn có $x^2 \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

$2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi $x$ suy ra $VT=2x^2+3 \ge 3> 0$ với mọi $x$.

Mà $VP=0$. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

LG c

$4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình tích: $a.b =0 \Leftrightarrow a =0$ hoặc $b=0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - 1,3 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=0;x=-1,3$

LG d

$4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a = 4,\  b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}$

Suy ra $\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}$

$= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0$

$\Rightarrow \sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3$

Do đó phương trình có hai  nghiệm phân biệt:

${x_1}$ $= \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$$=\dfrac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}$  $=\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ,

${x_2}$$= \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$ $=\dfrac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}$ $=\dfrac{1}{2}$