Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\dfrac{2a}{3}}$.$\sqrt{\dfrac{3a}{8}}$ với $a ≥ 0$;

b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}$ với $a > 0$;

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a$ với $a ≥ 0$;

d) $(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}$ $=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}$

$=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|$ $= \dfrac{a}{2}$.

(Vì $a \ge 0$   nên   $\dfrac{a}{2} \ge 0$  $\Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}$).

b) Ta có:

$\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}$

$=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}$

$=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}$

$=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2$

$=26$    (vì $a>0$)

c)

Do $a\geq 0$ nên bài toán luôn được xác định.

Ta có: $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a$

$=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a$

$=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a$

$=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a$

$=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a$

$=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.$

$=15a - 3a = (15-3)a =12a.$

(vì $a \ge 0$   nên  $\left| a \right| = a).$

d) Ta có:

$(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=(3 - a)^{2}-\sqrt{0,2.180a^2}$

$=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}$

$=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}$

$=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}$

$=(3-a)^2-6.\left|a\right|$

+) $TH1$: Nếu $a\geq 0\Rightarrow |a|=a$.

Do đó: $(3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a$

$=(3^2-2.3.a+a^2)-6a$

$=9-6a+a^2-6a$

$=a^2+(-6a-6a)+9$

$=a^2+(-12a)+9$

$=a^2-12a+9$

+) $TH2$: Nếu $a<0\Rightarrow |a|=-a$.

Do đó: $(3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)$

$=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)$

$=9-6a+a^2+6a$

$=a^2+(-6a+6a)+9$

$=a^2+9$.

Vậy $(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9$,   nếu $a \ge 0$.

$(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9$,   nếu   $a <0$.