Bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Đồ thị của hàm số $y = \sqrt 3 x + \sqrt 3$ được vẽ bằng compa và thước thẳng.

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sqrt 5 x + \sqrt 5$ bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng $\sqrt 5$.

Lời giải chi tiết

+ Vẽ đồ thị hàm số: $y=\sqrt 3 x + \sqrt 3$

Cho $x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 3 . 0 + \sqrt 3 = \sqrt 3 \Rightarrow M(0; \sqrt 3)$.

Cho $y=0  \Rightarrow 0 = \sqrt 3 . x + \sqrt 3 \Rightarrow x= -1 \Rightarrow N(-1; 0)$.

Đồ thị hàm số $y=\sqrt 3 x + \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $M(0; \sqrt 3)$ và $N(-1; 0)$

+ Ta đi xác định vị trí điểm $M(0; \sqrt 3)$ trên trục tung:

Bước $1$ : Xác định điểm $A(1; 1)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

$OA^2=1^2+1^2=2 \Leftrightarrow OA =\sqrt 2$

Bước $2$ : Dùng compa vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $OA =\sqrt 2$. Cung tròn này cắt trục $Ox$ tại vị trí $C$ thì hoành độ của $C$ là $\sqrt 2$.

Bước $3$ : Xác định điểm $B( \sqrt 2; 1)$. Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

$OB^2=(\sqrt 2)^2+1^2=2+1=3 \Leftrightarrow OB =\sqrt 3$

Bước $4$ : Dùng compa vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $OB=\sqrt 3$. Khi đó cung tròn này cắt trục tung tại vị trí điểm có tung độ là $\sqrt 3$. Ta xác định được điểm $M(0; \sqrt 3)$.

Bước $5$ : Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$ ta được đồ thị hàm số $y=\sqrt 3 x + \sqrt 3$.

+ Áp dụng : Vẽ đồ thị hàm số $y = \sqrt 5 x + \sqrt 5$ (làm tương tự như trên)

Cho $x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 5 . 0 + \sqrt 5 = \sqrt 5 \Rightarrow B(0; \sqrt 5)$.

Cho $x= -1 \Rightarrow y = \sqrt 5 . (-1) + \sqrt 5 = 0 \Rightarrow C(-1; 0)$.

Đồ thị hàm số $y=\sqrt 5 x + \sqrt 5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B(0; \sqrt 5)$ và $C(-1; 0)$

Các bước vẽ:

Bước $1$ : Xác định điểm $A(2; 1)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

$OA^2=2^2+1^2=4+1=5 \Leftrightarrow OA = \sqrt 5$

Bước $2$ : Vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $OA=\sqrt 5$. Cung tròn này cắt trục $Oy$ tại vị trí điểm $B$ có tung độ là $\sqrt 5$. Ta xác định được điểm $B(0; \sqrt 5)$.

Bước $3$ : Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm $B(0; \sqrt 5)$ và $C(-1; 0)$ ta được đồ thị của hàm số $y = \sqrt 5 x + \sqrt 5$.