Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho một đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$ và $S$ là một điểm nằm ngoài đường tròn. $SA$ và $SB$ lần lượt  cắt đường tròn tại $M, N$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $AN$. Chứng minh rằng $SH$ vuông góc với $AB$.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn tâm $O$ có $AB$ là đường kính nên $\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $BM \bot SA;\,AN \bot SB$ mà $BM \cap AN$ tại $H$  nên $H$ là trực tâm tam giác $SAB.$

Do đó $SH \bot AB.$ (vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy)