Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,36a^{2}}$ với $a <0$;

b) $\sqrt{a^4.(3-a)^2}$ với $a ≥ 3$;

c) $\sqrt{27.48(1 - a)^{2}}$ với $a > 1$;

d) $\dfrac{1}{a - b}$.$\sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}$ với $a > b$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}$

$=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}$

$= 0,6.│a│$ (Vì $a < 0$ nên $│a│= -a)$.

$= 0,6. (-a)=-0,6a$

b)

Vì $a^{2}$ ≥ 0   nên  $\left| a^2 \right|= a^{2}$.

Vì $a \ge 3$   hay  $3  \le a$   nên   $3 - a ≤ 0$.

$\Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3$.

Ta có: $\sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}$.$\sqrt{(3 - a)^{2}}$

$=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}$

$= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|$.

$= a^2.(a-3)=a^3-3a^2$.

c)

Vì $a > 1$   hay   $1<a$    nên   $1 - a < 0$.

$\Rightarrow \left| 1 - a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1$.

Ta có: $\sqrt{27.48(1 - a)^{2}} =  \sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}$

$=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}$

$= \sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}$

$=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}}$

$=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}$

$= 9.4.|1 - a|$

$= 36.|1 - a|$

$= 36.(a-1)=36a-36$.

d)

Vì $a^2 \ge 0$, với mọi $a$   nên $\left|a^2 \right| = a^2$.

Vì $a > b$ nên $a -b > 0$. Do đó  $\left|a - b\right|= a - b$.

Ta có: $\dfrac{1}{a - b}$ . $\sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}$

$=  \dfrac{1}{a - b}$ . $\sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}$

$= \dfrac{1}{a - b} .  {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a - b} \right|}$

$=\dfrac{1}{a - b} .  a^{2}.(a - b)$

$=\dfrac{1}{a - b} . (a - b). a^{2}$

$=a^2$