Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Đề bài
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x−a khi và chỉ khi P(a)=0 .
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và x−3:
P(x)=mx3+(m−2)x2−(3n−5)x−4n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
+) P(x) chia hết cho (x−a) khi và chỉ khi P(a)=0
+) P(x) chia hết cho (x+a) khi và chỉ khi P(−a)=0.
+) Thay các giá trị nghiệm vào đa thức P(x), ta thu được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Lập hệ và giải hệ đó.
Lời giải chi tiết
+) Ta có: P(x) chia hết cho x+1⇔P(−1)=0
⇔m.(−1)3+(m−2).(−1)2−(3n−5).(−1)
−4n=0
⇔−m+m−2+3n−5−4n=0
⇔−n−7=0
⇔n+7=0 (1)
+) Lại có: P(x) chia hết cho x−3⇔P(3)=0
⇔m.33+(m−2).32−(3n−5).3−4n=0
⇔27m+9(m−2)−3(3n−5)−4n=0
⇔27m+9m−18−9n+15−4n=0
⇔36m−13n=3 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.
{n+7=036m−13n=3⇔{n=−736m−13.(−7)=3
⇔{n=−736m=−88⇔{n=−7m=−229
Vậy m=−229, n=−7.