Bài 18 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Đề bài
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \(10cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2cm\). Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.
+) Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận theo yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh góc vuông ngắn hơn của tam giác đã cho là \(x \, (cm) \, \, (0< x < 10).\)
Khi đó cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(x+2 \, (cm).\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \( x^2+ (x+2)^2 = 10^2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 4x + 4 = 100\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 96 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 6x - 48 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) - 6\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 8 = 0\\ x - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 8\;\;\left( {loại} \right)\\ x = 6\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(6\, cm\) và \(8 \, cm.\)