Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a)     y = sinx trên khoảng $\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)$

b)     y = cosx trên khoảng $\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right),\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)$

Lời giải chi tiết

a)     y = sinx

-        Khoảng $\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)$

+ Vẽ đồ thị hàm số:

+ Đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - 4\pi } \right)$

+ Nghịch biến trên khoảng; $\left( { - 4\pi ; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)$

-        Khoảng $\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)$

+ Vẽ đồ thị hàm số:

+ Đồng biến trên khoảng: $\left( {11\pi ;\frac{{23\pi }}{2}} \right)$

+ Nghịch biến trên khoảng: $\left( {\frac{{21\pi }}{2};11\pi } \right)$

b) Xét hàm số $y = \cos x$:

Do $\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right) = \left( {0 - 20\pi ;\pi  - 20\pi } \right)$nên hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right)$

Do $\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right) = \left( { - \pi  - 8\pi ;0 - 8\pi } \right)$ nên hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)$