Bài 3 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Lực $F$ của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc $v$ của gió, tức là $F = a{v^2}$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng $2 m/s$ thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng $120 N$ (Niu –tơn)

LG a

Tính hằng số $a$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $F=a.v^2$. Biết $F,\ v$ tính được $a$.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có: $v = 2 m/s$ thì $F = 120 N$

Thay vào công thức $F = a{v^2}$, ta được:

$120=a.{2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{120}{4} = 30$

Vậy ta có: $F=30v^2$.

LG b

Hỏi khi $v = 10 m/s$ thì lực $F$ bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi $v = 20 m/s$ ?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $F=a.v^2$. Biết $v,\ a$ tính được $F$.

Lời giải chi tiết:

Từ câu $a$ , ta có: $F = 30{v^2}$.

+) Khi $v = 10$ m/s thì  $F = {30.10^2} = 3000$ (N)

+) Khi $v = 20$ m/s thì $F = {30.20^2} = 12000$ (N)

LG c

Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là $12 000 N$, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió $90 km/h$ hay không ?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:$F=a.v^2$. Biết $F$ tối đa và biết $a$, tính được $v$ tối đa.

Đổi vận tốc về cùng đơn vị là m/s. Rồi so sánh vận tốc tối đa có thể đi được và vận tốc của gió.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $90$ km$=90000$ m;  $1$ h $=3600$ s.

Suy ra $90$ km/h $=\dfrac{90000}{3600}=25$ m/s

+) Thay $F=12000$ vào công thức $F=30v^2$, ta được:

$12000=30v^2 \Leftrightarrow v^2=\dfrac{12000}{30}=400$

$v=\sqrt{400}=20$ (m/s).

Nên vận tốc tối đa thuyền có thể đi là $20$ m/s $< 25$ m/s. Do đó thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc $90$ km/h.