Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau
Đề bài
Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền.
+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính đường cao:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Hoặc sử dụng công thức: \(b.c = h.a\).
Lời giải chi tiết
Đặt tên các điểm như trong hình:
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Theo định lí Pytago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=74\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)
Cách 1: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng công thức \(b.c=h.a\), ta được:
\(AB.AC=AH.BC \)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\).
Cách 2: Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}\)
\( \Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\)
Vậy \(\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}\)