Bài 3 trang 132 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Giá trị của biểu thức ${{2\left( {\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2  + \sqrt 3 }}}$ bằng

(A) $\displaystyle {{2\sqrt 2 } \over 3}$         (B) $\displaystyle {{2\sqrt 3 } \over 3}$          (C) 1                (D)$\displaystyle {4 \over 3}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}} = {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right).\sqrt 2 } \over {(3\sqrt{ 2 + \sqrt 3} }) .\sqrt 2 } \cr & = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right).2} }} = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} \cr & = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 .1 + {1^2}} }} = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} \cr & = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {4 \over 3}. \cr}$

Chọn đáp án D.