Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Đề bài
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) {y=3−2xy=3x−1;
b) {y=−12x+3y=−12x+1;
c) {2y=−3x3y=2x;
d) {3x−y=3x−13y=1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng {y=ax+by=a′x+b′
Gọi đường thẳng (d):y=ax+b và đường thẳng (d′):y=a′x+b′. Ta so sánh các hệ số a, a′; b, b′.
+) Nếu a≠a′ thì d cắt d′⇒ hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu a=a′, b≠b′ thì d song song với d′⇒ hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu a=a′, b=b′ thì d trùng với d′⇒ hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
{y=3−2xy=3x−1 ⇔ {y=−2x+3(d)y=3x−1(d′)
Ta có a=−2,a′=3 nên a≠a′.
Do đó hai đường thẳng (d) và (d′) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
{y=−12x+3(d)y=−12x+1(d′)
Ta có a=−12,b=3 và a′=−12,b′=1 nên a=a′,b≠b′.
Do đó hai đường thẳng (d) và (d′) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
{2y=−3x3y=2x⇔ {y=−32x(d)y=23x(d′)
Ta có a=−32,a′=23 nên a≠a′
Do đó hai đường thẳng (d) và (d′) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
{3x−y=3x−13y=1 ⇔{y=3x−313y=x−1 ⇔ {y=3x−3(d)y=3x−3(d′)
Ta có a=3, b=−3 và a′=3, b′=−3 nên a=a′, b=b′.
Do đó hai đường thẳng (d) và (d′) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.