Bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 x$ được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

- Cho $x=1$ ta được $y=\sqrt 3.1=\sqrt 3$. Suy ra $A(1;\sqrt 3)$

- Cho $x=0$ ta được $y=\sqrt 3.0=0$. Suy ra $O(0;0)$

Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 x.$

Các bước vẽ:

- Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm $B(1;1)$. Khi đó, đường chéo OB có độ dài bằng $\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt2 .$

- Vẽ cung tròn tâm $O$, bán kính $OB$ , ta xác định được điểm $C$ trên tia $Ox$, và ta có $OC = \sqrt 2 .$

- Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB = $\sqrt 2$ ta được đường chéo $OD = \sqrt {C{D^2} + O{C^2}}  = \sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt 3 .$

- Vẽ cung tròn tâm $O$, bán kính $OD$ , ta xác định được điểm $E$ trên tia $Oy$, và ta có $OE = \sqrt 3 .$

- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng $OE=\sqrt 3$ ta được điểm $A\left( {1;\sqrt 3 } \right)$ .

- Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A ta được đồ thị của hàm số $y = \sqrt 3 x$