Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cánh diều


Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Đề bài

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0},\) còn hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0},\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\)”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.

Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)

Vì vậy hàm số không liên tục tại x 0 .


Cùng chủ đề:

Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều