Processing math: 100%

Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)


Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Đề bài

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y=12x+2;                                      y=x+2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y=12x+2  và  y=x+2 với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm A(ba;0).

+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b).

Xác định tọa độ hai điểm AB sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  y=ax+b(a0).

b) +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y=ax+by=ax+b là: ax+b=ax+b. Giải phương trình trên ta tìm được hoành độ giao điểm, thay hoành độ tìm được vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.

+) Đường thẳng y=ax+b giao với trục hoành tại điểm có tọa độ là A(ba;0).

+) Tính tỷ số lượng giác của các góc, từ đó tính số đo góc.

c) Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh:

ΔABC vuông tại A khi đó: BC2=AC2+AB2

+ Chu vi ΔABC là: CΔABC=AB+BC+AC

+ Diện tích ΔABC là: SΔABC=12.h.a

trong đó: h là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:

+) Hàm số y=12x+2:

Cho x=0y=12.0+2=0+2=2M(0;2).

Cho y=00=12.x+2x=4N(4;0).

Đồ thị hàm số y=12x+2 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0;2)N(4;0)

+) Hàm số  y=x+2:

Cho x=0y=0+2=2M(0;2).

Cho y=00=x+2x=2P(2;0).

Đồ thị hàm số y=x+2   là đường thẳng đi qua hai điểm M(0;2)P(2;0)

b) +) Hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình:

12x+2=x+2

12x+x=22

32x=0

x=0

Do đó tung độ của C là: y=0+2=2. Vậy C(0;2)M.

+) Vì A thuộc trục hoành Ox nên tung độ của A bằng 0. Thay y=0 vào y=12x+2, ta được:

0=12x+2

12x=2

x=4

Vậy A(4;0)N.

+) Vì B thuộc trục hoành Ox nên tung độ của B bằng 0. Thay y=0 vào y=x+2, ta được:

0=x+2

x=2

Vậy B(2;0)P.

Ta có được OA=4, OB=2, OC=2,AB=OA+OB=4+2=6.

Ta có: OB=OC nên tam giác COB vuông cân tại O (O là gốc tọa độ) nên: ˆB=45o

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác đối với tam giác AOC vuông tại O, ta có:

tanA=OCOA=24=12

Thực hiện bấm máy tính, ta được:  ˆA27o

Xét ΔABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180o

ˆC=180oˆAˆB

ˆC180o27o45o

ˆC108o

c) Ta có: AB=6(cm)

Xét tam giác vuông OAC vuông tại O, theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC2=AO2+OC2=42+22=16+4=20

AC=20=25(cm)

Xét tam giác vuông OBC vuông tại O, ta có:

BC2=BO2+OC2=22+22=4+4=8

BC=8=22(cm)

ΔOACCOAB nên CO là đường cao ứng với cạnh AB.

Chu vi tam giác là:

P=AB+BC+AC=6+25+22(cm)

Diện tích tam giác là:

S=12.OC.AB=12.2.6=6(cm2)


Cùng chủ đề:

Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
Bài 29 trang 120 SGK Toán 9 tập 2
Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1
Bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1
Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 tập 2
Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1