Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Đề bài
Cho góc \(xAy\) khác góc bẹt, điểm \(B\) thuộc \(Ax\). Hãy dựng đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(Ax\) tại \(B\) và tiếp xúc với \(Ay\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bài toán dựng hình chia làm \(4\) bước:
Bước 1. Phân tích: giả sử hình cần dựng đã được vẽ. Lập luận để tìm cách dựng được hình.
Bước 2. Dựng hình: Dựa vào bước phân tích trên liệt kê thứ tự các phép dựng hình cơ bản.
Bước 3. Chứng minh: Bằng lí luận, chứng minh hình vừa dựng thỏa mãn tất cả các giả thiết của bài toán.
Bước 4. Biện luận: thiết lập điều kiện giải được của bài toán. Tức là xét xem bài toán giải được trong trường hợp nào và có bao nhiêu nghiệm.
Lời giải chi tiết
Phân tích: Giả sử đã dựng được hình thỏa mãn đề bài. Khi đó:
Đường tròn \((O)\) tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xAy\) nên tâm \(O\) nằm trên tia phân giác \(Am\) của góc \(xAy\) (xem lại bài 28 trang 116 SGK toán 9 tập 1 ).
Đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(Ax\) tại \(B\) nên tâm \(O\) nằm trên đường thẳng \(d\perp Ax\) tại \(B\).
Vậy \(O\) là giao điểm của tia \(Am\) với đường thẳng \(d\).
Cách dựng
- Dựng tia phân giác Am của góc \(xAy\).
- Qua \(B\) dựng đường thẳng \(d\perp Ax\), cắt tia \(Am\) tại \(O\).
- Dựng đường tròn \((O;OB)\), đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì \(OB\perp Ax\) tại \(B\) nên đường tròn \((O;OB)\) tiếp xúc với \(Ax\) tại \(B\).
Vì \(O\) nằm trên tia phân giác của góc \(xAy\) nên \(O\) cách đều hai cạnh của góc \(xAy\). Do đó đường tròn \((O;OB)\) tiếp xúc với \(Ay\).
Biện luận . Bài toán luôn có một nghiệm hình.