Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 2$ và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1,5$.

b) $a = 3$ và đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(2; 2)$.

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = \sqrt 3 x$ và đi qua điểm $B\left( {1;\sqrt 3  + 5} \right)$

Lời giải chi tiết

Hàm số đã cho là $y = ax + b$.  $(1)$

a) Theo giả thiết $a=2 \Rightarrow y=2x+b.$   $(2)$

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1,5$ nên đồ thị hàm số đi qua $(1,5; 0)$. Thay $x=1,5,\ y=0$ vào $(2)$, ta được:

$0=2.1,5+b$

$\Leftrightarrow  0=3+b$

$\Leftrightarrow b=-3$

Vậy hàm số đã cho là $y = 2x - 3.$

b) Theo giả thiết $a=3 \Rightarrow y=3x+b$  $(3)$

Vì đồ thị đi qua điểm $A(2; 2)$. Thay $x=2,\ y=2$ vào $(3)$, ta được:

$2=3.2+b$

$\Leftrightarrow 2=6+b$

$\Leftrightarrow 2-6=b$

$\Leftrightarrow b=-4$

Vậy hàm số đã cho là $y = 3x - 4.$

c) Vì đồ thị hàm số đã cho $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=\sqrt 3 x$ nên $a=\sqrt 3; b\ne 0$.

Do đó hàm số đã cho có dạng: $y = \sqrt 3 x + b$ $(4)$

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $B\left( {1;\sqrt 3  + 5} \right)$, nên thay $x=1,\ y=\sqrt 3  + 5$ vào  $(4)$, ta được:

$\sqrt 3  + 5 = \sqrt 3 .1 + b$

$\Leftrightarrow \sqrt 3  + 5- \sqrt 3=b$.

$\Leftrightarrow (\sqrt 3 - \sqrt 3) + 5=b$.

$\Leftrightarrow b=5$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số đã cho là $y = \sqrt 3 x + 5$