Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b

Đề bài

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 2\) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\).

b) \(a = 3\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 2)\).

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x\) và đi qua điểm \(B\left( {1;\sqrt 3 + 5} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(x_0\) thì tung độ bằng \(0\). Tức là điểm \(A(x_0; 0)\) thuộc đồ thị hàm số. Thay tọa độ điểm \(A\) vào công thức hàm số ta tìm được \(b\).

b) Biết \(a\), thay tọa độ điểm điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) ta tìm được \(b\).

c) Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=a' x\) thì \(a=a'; b\ne 0\). Thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình ta tìm được \(b\).

Lời giải chi tiết

Hàm số đã cho là \(y = ax + b\). \((1)\)

a) Theo giả thiết \(a=2 \Rightarrow y=2x+b.\) \((2)\)

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\) nên đồ thị hàm số đi qua \((1,5; 0)\). Thay \(x=1,5,\ y=0\) vào \((2)\), ta được:

\(0=2.1,5+b\)

\(\Leftrightarrow 0=3+b\)

\( \Leftrightarrow b=-3\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = 2x - 3.\)

b) Theo giả thiết \(a=3 \Rightarrow y=3x+b\) \((3)\)

Vì đồ thị đi qua điểm \(A(2; 2)\). Thay \(x=2,\ y=2\) vào \((3)\), ta được: