Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một ô tô đi từ $A$ và dự định đến B lúc $12$ giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc $35 km/h$ thì sẽ đến $B$ chậm $2$ giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc $50 km/h$ thì sẽ đến $B$ sớm $1$ giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường $AB$ và thời điểm xuất phát của ôtô tại $A$.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường $AB$, $y$ (giờ) là thời gian dự định đi từ $A$ để đến $B$ đúng lúc $12$ giờ trưa. Điều kiện $x > 0, y > 1$ (do ôtô đến $B$ sớm hơn $1$ giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc $35$ km  (h)

Xe đến $B$ chậm hơn $2$ giờ nên thời gian đi hết là: $y+2$ (giờ)

Quãng đường đi được là: $35(y+2)$ (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: $x=35(y+2)$ (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: $50$ km/h

Vì xe đến $B$ sớm hơn $1$ giờ nên thời gian đi hết là: $y-1$ (giờ)

Quãng đường đi được là: $50(y-1)$ (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: $x=50(y-1)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y - 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y - 50 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 35y = 70 \ (1) & & \\ x - 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.$

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

$\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x  =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x  =350 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.$

Vậy quãng đường $AB$ là $350$km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại $A$ là: 12 giờ - 8 giờ = 4 giờ.