Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a (Hình 78).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a ( Hình 78 ).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) SA⊥(ABCD)⇒SA⊥CD
ABCD là hình vuông ⇒AD⊥CD
⇒CD⊥(SAD)⇒CD⊥SD⇒d(S,CD)=SD=√SA2+AD2=a√2
b) SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AD
ABCD là hình vuông ⇒AB⊥AD
⇒AD⊥(SAB)⇒d(D,(SAB))=AD=a
c) Kẻ AH⊥SD(H∈SD).
CD⊥(SAD)⇒CD⊥AH
⇒AH⊥(SCD)⇒d(A,(SCD))=AH
Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH
⇒AH=SA.ADSD=a√22
Vậy d(A,(SCD))=a√22.