Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều


Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.

Đề bài

Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Cho đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

• Lấy điểm \(A \in a\). Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( Q \right)\\b \in mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right) \bot \left( Q \right)\)

Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

• Giả sử có thêm mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\( \Rightarrow a = \left( P \right) \cap mp\left( {a,b} \right)\)

Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \(a \bot \left( Q \right)\), trái với giả thiết \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Vậy \(\left( P \right) \equiv mp\left( {a,b} \right)\).


Cùng chủ đề:

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều