Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA ⊥ AD;
b) SC ⊥ CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì SH ⊥ (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH ⊥ BC, AD // BC => AH ⊥ AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA ⊥ AD.
b) Vì SH ⊥ (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB ⊥ HC, AB // CD => HC ⊥ CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC ⊥ CD.
Cùng chủ đề:
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều