Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện


Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện

Đề bài

Trong Hình 42 , máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30{\rm{ }}cm\) và \(BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

\(d \bot AB,d \bot AC\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2{\rm{A}}B.AC}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.30.30}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^ \circ }\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng \({120^ \circ }\).


Cùng chủ đề:

Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều