Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê trong bảng sau:

Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi sau khi ghép nhóm là:

$\bar x = \frac{{20.8,65 + 35.8,95 + 60.9,25 + 55.9,55 + 30.9,85}}{{200}} = 9,31\left( m \right)$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,1;9,4} \right)}\end{array}$.

Do đó: ${u_m} = 9,1;{n_{m - 1}} = 35;{n_m} = 60;{n_{m + 1}} = 55;{u_{m + 1}} - {u_m} = 9,4 - 9,1 = 0,3$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9,1 + \frac{{60 - 35}}{{\left( {60 - 35} \right) + \left( {60 - 55} \right)}}.0,3 = 9,35$

Vậy chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi nhiều nhất là 9,35 mét.