Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ba số 2b−a,1b,2b−c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Đề bài
Ba số 2b−a,1b,2b−c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh b2=ac.
Lời giải chi tiết
Ba số 2b−a,1b,2b−c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
2b−a+2b−c=2.1b⇔1b−a+1b−c=1b⇔(b−c)+(b−a)(b−a)(b−c)=1b⇔b−c+b−ab2−ab−bc+ac=1b⇔2b−c−ab2−ab−bc+ac=1b⇔b(2b−c−a)=b2−ab−bc+ac⇔2b2−bc−ab=b2−ab−bc+ac⇔b2=ac.
Vậy ba số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Cùng chủ đề:
Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo