Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3$;

b) $y = x{e^x}$.

Lời giải chi tiết

a) $y' = 2.4{{\rm{x}}^3} - 5.2{\rm{x}} + 0 = 8{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}} \Rightarrow y'' = 8.3{{\rm{x}}^2} - 10.1 = 24{{\rm{x}}^2} - 10$.

b) $y' = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)$

$\Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } = {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)$