Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời


Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\\b)\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha  = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).

b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)

\(\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).


Cùng chủ đề:

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo