Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{\rm{x}} + 1}} \le 9$;

b) ${4^x} > {2^{x - 2}}$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{\rm{x}} + 1}} \le 9 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{\rm{x}} + 1}} \le {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 1 \ge  - 2$ (do $0 < \frac{1}{3} < 1$) $\Leftrightarrow 2{\rm{x}} >  - 3 \Leftrightarrow x >  - \frac{3}{2}$

b) ${4^x} > {2^{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^x} > {2^{x - 2}} \Leftrightarrow {2^{2{\rm{x}}}} > {2^{x - 2}} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} > x - 2$ (do $2 > 1$) $\Leftrightarrow x >  - 2$.