Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:
Đề bài
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x=cos(x+π3) là:
A.−π9B.−5π3C.−7π9D.−13π9
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình cosx=m,
- Nếu |m|≤1 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu |m|≤1 thì phương trình có nghiệm:
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:
cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
Lời giải chi tiết
Ta có:
cos2x=cos(x+π3)⇔[2x=x+π3+k2π2x=−x−π3+k2π⇔[x=π3+k2πx=−π9+k2π3(k∈Z)
Với x=π3+k2π,k∈Z đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó x=π3−2π=−5π3
Với x=−π9+k2π3,k∈Z đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó x=x=−π9+0.2π3=−π9
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là −π9. Đáp án: A
Cùng chủ đề:
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo