Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

  • Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha  = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x =  - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi  = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)

Với \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x =  - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} =  - \frac{\pi }{9}\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\). Đáp án: A


Cùng chủ đề:

Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo