Bài 5. 28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 7}}\);

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)

c) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\);

d) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính giới hạn của hàm số ta có thể:

-          Dùng định nghĩa để tìm giới hạn

-          Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + 3}} = \frac{1}{6}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{3}{2}\)

c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {2 - x} \right)\left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)} \right]\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2 - x} \right) = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right) =  + \infty \;\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} =  + \infty \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - \frac{1}{2}\)


Cùng chủ đề:

Bài 5. 23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 24 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức