Bài 5. 32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Đề bài

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}\;,\;r \ge R}\end{array}} \right.\)

Trong đó M R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định nghĩa hàm số liên tục để xét tính liên tục của hàm số F(r)

Lời giải chi tiết

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: \(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,\;r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}},r \ge R}\end{array}} \right.\)

Tập xác định của hàm số \(F\left( r \right) là \;\left( {0; + \infty } \right)\)

+ Với r < R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GMr}}{{{R^3}}}\) hay \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^3}}}.r\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\left( {0;R} \right)\)

+ Với r > R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{r^2}}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên \(\left( {R; + \infty } \right)\)

+ Tại r = R, ta có \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{r^2}}};\;\;\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( r \right)\)

Suy ra hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại r = R

Vậy hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)


Cùng chủ đề:

Bài 5. 27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức