Bài 5. 30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V Toán 11 kết nối tri thức


Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại

Đề bài

Chứng minh rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\) không tồn tại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định nghĩa của biến hội tụ để chứng minh

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0: \(x_n^{\left( 1 \right)} = \frac{1}{n};x_n^{\left( 2 \right)} =  - \frac{1}{n}\;\)

Khi đó: \(\lim f\left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n}}}} \right) = 1\)

\(\lim f\left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{ - \frac{1}{n}}}} \right) =  - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right)\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)


Cùng chủ đề:

Bài 5. 25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5. 34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức