Bài 6. 23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) ${2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448$

b) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}$

c) $\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)$

d) ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}{2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}\left( {{2^2} + 2 + 1} \right) \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}.7 \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge 64\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge {2^6}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \ge 6\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left[ {\frac{9}{2};\left. { + \infty } \right)} \right.$

b)

$\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow {3^{5 - 2x}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow 5 - 2x > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < 0\\ \Leftrightarrow  - 5 < x < 1\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left( { - 5;1} \right)$

c)

$\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\x \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.$

d)

$\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} - \frac{1}{2} < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {x^2} < 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{2}}  < x < 1\\ - \sqrt {\frac{1}{2}}  > x >  - 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left( { - 1; - \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;1} \right)$