Bài 6. 21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ${\log _a}b = 3,{\log _a}c =  - 2$. Hãy tính ${\log _a}x$ với:

a) $x = {a^3}{b^2}\sqrt c$

b) $x = \frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right) = {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^2} + {\log _a}\sqrt c \\ = 3 + 2{\log _a}b + \frac{1}{2}{\log _a}c = 3 + 2.3 + \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = 8\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\log _a}\frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}} = {\log _a}{a^4} + {\log _a}\sqrt[3]{b} - {\log _a}{c^3}\\ = 4 + \frac{1}{3}{\log _a}b - 3{\log _a}c = 4 + \frac{1}{3}.3 - 3.\left( { - 2} \right) = 11\end{array}$