Bài 6. 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) $\log {}_3\sqrt[4]{3};$

b) ${4^{{{\log }_2}3}}$;

c) ${27^{{{\log }_9}2}}$;

d) ${9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}$.

Lời giải chi tiết

a) $\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}$

b) ${4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9$

c) ${27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}$

d) ${9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16$