Bài 6. 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

a) Cho $a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5$. Hãy tính ${\log _{30}}1350$ theo a, b.

b) Cho $c = {\log _{15}}3$. Hãy tính ${\log _{25}}15$ theo c.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}{\log _{30}}1350 = {\log _{30}}\left( {{{30.3}^2}.5} \right) = {\log _{30}}30 + {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2a + b\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_{15}}15}}{{{{\log }_{15}}25}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}5}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}\left( {15:3} \right)}}\\ = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}15 - 2{{\log }_{15}}3}} = \frac{1}{{2 - 2c}}\end{array}$