Bài 68 trang 95 SGK Toán 9 tập 2
Cho ba điểm A, B, C
Đề bài
Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Độ dài đường tròn đường kính \(d\) là \(C=\pi d.\) Suy ra độ dài nửa đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi \({C_1},{C_2},{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC, AB, BC\), ta có:
\({C_1}\) \(=\dfrac {1}{2} π. AC\) (1)
\({C_2}\) \(=\dfrac {1}{2} π.AB\) (2)
\({C_3}\) \(=\dfrac {1}{2} π.BC \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta thấy:
\({C_2} + {C_3} = \dfrac {1}{2}\pi (AB + BC) =\dfrac {1}{2} \pi AC=C_1\)
Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\).