Bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
Đề bài
So sánh
a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \) ;
b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của căn bậc ba:
+ \( a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).
+ \( (\sqrt[3]{a})^3=a\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\)
Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125} > \root 3 \of {123} \)
\( \Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}\)
Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} + )\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\ + )\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}} \end{array}\)
Vì \(750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750} < \root 3 \of {1080} \)
\(\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).
Vậy \(5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).