Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

$\left( {\sqrt 8  - 3.\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - \sqrt 5$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$\begin{array}{l} \sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\ \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| \end{array}$

$\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr & ={\sqrt 8.\sqrt 2 - 3.\sqrt 2.\sqrt 2 + \sqrt {10} }.\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr & = \sqrt {16} - 3.2 + \sqrt {20} - \sqrt 5 \cr  & = \sqrt {4^2} - 6 + \sqrt {2^2.5} - \sqrt 5 \cr & = 4 - 6 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = - 2 + \sqrt 5 \cr}$

LG b

$0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3}  + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$\begin{array}{l} \sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\ \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| \end{array}$

$\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & 0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr & = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr & = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \cr & = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr}$

LG c

$\displaystyle \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}}  - {3 \over 2}.\sqrt 2  + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$\begin{array}{l} \sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\ \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| \end{array}$

$\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} - {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 2}{\sqrt 2 \over 2} - {3 \over 2}\sqrt 2 + \dfrac{4}5.10\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 - {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 4} - {3 \over 2} + 8 } \right).\sqrt 2:{1 \over 8} \cr & = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr}$

LG d

$2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\begin{array}{l} \sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\ \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| \end{array}$

$\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \cr & = 2\left| {\sqrt 2 - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2 - 5.(-1)^2 \cr & = 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 - 5 \cr }$

(vì $\sqrt 2 - 3 < 0)$ $= 6 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 5 = 1 + \sqrt 2$